L’aire d’un cercle est égale à pi (environ 3,14) fois le rayon du cercle au carré. La circonférence est égale à pi fois le diamètre.
Vous êtes ici probablement parce que vous ne vous souvenez pas de ces formules. Votre cerveau n’a pas été construit pour se souvenir de formules sans signification. Continuez à lire pour comprendre ces formules (ou comment apprendre les maths).
Aire d’un cercle
Dessinez un cercle. Dessinez maintenant un carré juste autour du cercle. Pensez maintenant à l’aire du cercle par rapport à l’aire du carré. De toute évidence, l’aire du cercle est inférieure. Mais de combien ? Dans ce dessin, l’aire du cercle représente environ 78,5 % de l’aire du carré.
L’essentiel est que ce pourcentage est le même quelle que soit la taille du cercle. Donc, vous pouvez toujours dessiner un carré autour d’un cercle, calculer l’aire du carré, et ensuite l’aire du cercle est de 78,5% de cela.
Ok, faisons une formule. La ligne qui va d’un côté du cercle à l’autre s’appelle le diamètre. On l’abrège généralement par d. Donc :
- la longueur du côté du carré est aussi d ;
- l’aire du carré est d² (d fois d) ;
- l’aire du cercle est de 0,785 fois d².
Circonférence
La circonférence du cercle, la ligne autour de l’extérieur du cercle, peut être calculée de la même manière. La circonférence du cercle est juste un pourcentage de la circonférence (périmètre) du carré, et c’est le même pourcentage quelle que soit la taille.
Croyez-le ou non, ce pourcentage est à nouveau de 78,5 %. (N’est-ce pas incroyable, un nombre apparemment aléatoire est la réponse à deux problèmes différents ?)
- les côtés du carré sont d ;
- le périmètre du carré est 4 * d (car il y a quatre côtés).
Donc la formule pour la circonférence d’un cercle est, 0,785 * 4 * d. cliquez là par exemple pour connaître le périmètre cercle.
Les mathématiciens et PI
Vous voudrez peut-être donner un nom à ce ratio, qui est d’environ 78,5%. Je l’appellerai gâteau. (J’avais l’habitude de l’appeler tarte.) Alors la formule pour l’aire d’un cercle est exactement gâteau fois d².
Si votre professeur veut une réponse exacte, n’utilisez pas gâteau, car c’est un mot que j’ai inventé. (Mnémotechnique : ne laisse pas de gâteau sur tes devoirs.)
Heureusement, il existe un mot bien connu, appelé pi. Pi est égal à 4 fois le gâteau, soit environ 3,14. Vous pouvez utiliser pi sur vos devoirs, il suffit de changer les formules :
Aire = d * d * gâteau
Aire = d * d * pi / 4
Aire = r * r * pi
Circonférence = 4 * d * gâteau
Circonférence = d * pi
La lettre ‘r’ dans la troisième formule représente le rayon du cercle. Le rayon est égal à la moitié du diamètre.
Si vous êtes prêt à mettre le rayon dans une formule et la surface dans l’autre formule, alors vous pouvez exprimer la surface et la circonférence plus simplement en utilisant pi. Donc, tant que vous ne vous souciez pas de savoir si les gens comprennent (ou se souviennent) des formules, pi est un choix légèrement meilleur que le gâteau.
